搜搜考试网（2011•江苏模拟）A、选修4-1：几何证明选讲
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 18:21:02
（2011•江苏模拟）A、选修4-1：几何证明选讲 如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M＝
|
A．因为PA与圆相切于A，所以，DA2=DB•DC，因为D为PA中点，所以，DP=DA，
所以，DP2=DB•DC，即
PD
DC＝
DB
PD． 因为∠BDP=∠PDC，所以，△BDP∽△PDC，
所以，∠DPB=∠DCP．
B．矩阵M的特征多项式为f(λ)＝
.
λ−1
，−2
−2
，λ−x.=（λ-1）（λ-x）-4
因为λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1，
由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，
设λ2=-1对应的一个特征向量为α＝
x
y，
则
−2x−2y＝0
−2x−2y＝0得 x=-y，令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α＝
1
−1
所以，DP2=DB•DC，即
PD
DC＝
DB
PD． 因为∠BDP=∠PDC，所以，△BDP∽△PDC，
所以，∠DPB=∠DCP．
B．矩阵M的特征多项式为f(λ)＝
.
λ−1
，−2
−2
，λ−x.=（λ-1）（λ-x）-4
因为λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1，
由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，
设λ2=-1对应的一个特征向量为α＝
x
y，
则
−2x−2y＝0
−2x−2y＝0得 x=-y，令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α＝
1
−1