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设函数f(x),x小于等于0时为2的(1-x)次方;大于0时,为f(x-1).f(x)=x+a有且只有两个不等实数根,则

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:09:09
设函数f(x),x小于等于0时为2的(1-x)次方;大于0时,为f(x-1).f(x)=x+a有且只有两个不等实数根,则实数a取值范围?
设函数f(x),x小于等于0时为2的(1-x)次方;大于0时,为f(x-1).f(x)=x+a有且只有两个不等实数根,则
当x>0时f(x)=f(x-1)的图象等同于[-1,0]区间上函数图象2^(1-x)  (-1≦x≦1),参见下图;根据函数y=f(x)和y=x+a图象形状可以判断出,当直线处于图示两红线之间区域时,f(x)=x+a有且仅有两个实根;超出此范围,方程要么只有一个实根,要么至少三个实根;上限红线y=x+a在y轴上的截距a=4,对应方程为y<x+4;下限红线经过点(1,4),y轴截距a=3,此限条件为y>x+3;因此x+3<x+a<x+4,即3<a<4;