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已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 01:49:50
已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值.
已知二次函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m)(m为常数),求m的值.
依题意知,m≠0,
∵对于任意实数x,恒有f(x)≤f(m),
∴函数f(x)存在最大值,且最大值为f(m),
∴m<0,
又当x=−
m−3
2m时,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1取最大值,
∴−
m−3
2m=m,
解得:m=−
3
2,或m=1(舍去),
故m的值为−
3
2.