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已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,−cosωx),(ω>0),函数f(x)=a•b+12的图象

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 20:07:50
已知向量
a
=(
3
sinωx,cosωx),
b
=(cosωx,−cosωx),(ω>0)
已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,−cosωx),(ω>0),函数f(x)=a•b+12的图象
由题意,f(x)=
3sinωx•cosωx−cos2ωx+
1
2
=

3
2sin2ωx−
1+cos2ωx
2+
1
2
=

3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx

=sin(2ωx−
π
6).
(1)∵两相邻对称轴间的距离为
π
4∴T=

2ω=
π
2,∴ω=2
(2)由(1)知f(x)=sin(4x−
π
6),令2kπ−
π
2≤4x−
π
6≤2kπ+ 
π
2,k∈z,解得

2−
π
12≤ x≤

2+
π
6,k∈z又x∈(0,
5
12π),故函数的单调递增区间是(0,
π
6)
(3)∵cosx≥
1
2,又因为余弦函数在(0,π)上是减函数,∴x∈(0,