已知α β是方程X的平方-X-1=0的两个根,S1=α+β,S2=α的平方2+β的平方2,.Sn=α的N次方+β的N次方
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 16:20:02
已知α β是方程X的平方-X-1=0的两个根,S1=α+β,S2=α的平方2+β的平方2,.Sn=α的N次方+β的N次方
1.S1= S2= S3= S4= S5= S6=
2.当n为不小于3的整数时,根据题1,猜想Sn,Sn-1,Sn-2有何数量关系,并用你学过的知识说明你的猜想的正确性
3.利用2中的猜想,求(1+根号5/2)的七次方+(1-根号5/2)的七次方的值
1.S1= S2= S3= S4= S5= S6=
2.当n为不小于3的整数时,根据题1,猜想Sn,Sn-1,Sn-2有何数量关系,并用你学过的知识说明你的猜想的正确性
3.利用2中的猜想,求(1+根号5/2)的七次方+(1-根号5/2)的七次方的值
α、β是方程x^2-x-1=0的两个根
根据韦达定理:
α+β=1
αβ=-1
得S1=α+β=1
S2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=3
S3=α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=4
S4=α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2α^2β^2=7
S5=α^5+β^5=(α^3+β^3)(α^2+β^2)-(α+β)α^2β^2=11
S6=α^6+β^6=(α^3+β^3)^2-2α^3β^3=18
n为不小于3的整数时,Sn=S(n-1)+S(n-2)
证明:
已知α,β为x^2-x-1=0的两根
所以α^2-α-1=0,β^2-β-1=0
α^2=α+1,β^2=β+1
S(n-1)+S(n-2)
=α^(n-1)+β^(n-1)+α^(n-2)+β^(n-2)
=(α+1)α^(n-2)+(β+1)β^(n-2)
将α^2=α+1,β^2=β+1带入得
S(n-1)+S(n-2)
=α^2×α^(n-2)+β^2×β^(n-2)
=α^n+β^n
=Sn
证毕!
因为
(1+根号5)/2+(1-根号5)/2=1
(1+根号5)/2×(1-根号5)/2=-1
所以(1+根号5)/2,(1-根号5)/2是方程x^2-x-1=0的两个根
所以(1+根号5/2)的七次方+(1-根号5/2)的七次方
=S7
=S6+S5
=18+11
=29
根据韦达定理:
α+β=1
αβ=-1
得S1=α+β=1
S2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=3
S3=α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=4
S4=α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2α^2β^2=7
S5=α^5+β^5=(α^3+β^3)(α^2+β^2)-(α+β)α^2β^2=11
S6=α^6+β^6=(α^3+β^3)^2-2α^3β^3=18
n为不小于3的整数时,Sn=S(n-1)+S(n-2)
证明:
已知α,β为x^2-x-1=0的两根
所以α^2-α-1=0,β^2-β-1=0
α^2=α+1,β^2=β+1
S(n-1)+S(n-2)
=α^(n-1)+β^(n-1)+α^(n-2)+β^(n-2)
=(α+1)α^(n-2)+(β+1)β^(n-2)
将α^2=α+1,β^2=β+1带入得
S(n-1)+S(n-2)
=α^2×α^(n-2)+β^2×β^(n-2)
=α^n+β^n
=Sn
证毕!
因为
(1+根号5)/2+(1-根号5)/2=1
(1+根号5)/2×(1-根号5)/2=-1
所以(1+根号5)/2,(1-根号5)/2是方程x^2-x-1=0的两个根
所以(1+根号5/2)的七次方+(1-根号5/2)的七次方
=S7
=S6+S5
=18+11
=29
已知α β是方程X的平方-X-1=0的两个根,S1=α+β,S2=α的平方2+β的平方2,.Sn=α的N次方+β的N次方
已知x的n次方=2,求(3x的3n次方)的平方-4(x的平方乘x)的2n次方的值
已知m.n是方程x的平方-x-1=0的两个实数根,则代数式m的平方+m(n的平方-2)=
已知x的2n次方=4,求(3x的3n次方)的平方-4(x平方)2n次方
已知(m+n)x的n次方y的m-2次方(3xy的平方+5x的平方y)=21x的m次方y的n+1次方+35x的m+1次方y
已知x的2n次方=3,求(3x的3n次方)的平方-4(x的2次方)3n次方的值
-x的n次方*x的平方+x的n+1次方*x=?
若方程(n-3)x的|n|-2次方 -2=0是关于x的一元一次方程,求n的平方- n+1的值
已知x=-5,y=5分之1,求x的平方×x的2n次方×(y的n次方)的平方的值
已知方程x的平方减3x+1=0的两根是α,β也是方程x的6次方-p乘以x的平方+q=0的根,其中p,q是整数,求q
已知7x的m次方和-1/2x的平方y的n次方是同类项,则(-n)的m次方=
已知a(x的m次方y的3次方)的4次方/(3x的平方y的n平方)的2平方=4x平方y的平方,求a-2m+n的值