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如图,P为经段AB上一点,以AP为边作一正方形APMN,以BP为底在另一侧作等腰△BPQ,连接MQ,若AB的长为4,则△

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 01:19:01
如图,P为经段AB上一点,以AP为边作一正方形APMN,以BP为底在另一侧作等腰△BPQ,连接MQ,若AB的长为4,则△MPQ的面积的最大值等于______.
如图,P为经段AB上一点,以AP为边作一正方形APMN,以BP为底在另一侧作等腰△BPQ,连接MQ,若AB的长为4,则△
设AP=x,则BP=4-x,MP=AP=x,Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半.
∵S△MPQ=
1
2x•
4−x
2=
1
4(4x−x2)=
1
4[4(x−2)2]≤1.
∴当x=2时,S△MPQ=1为最大值.
故答案为:1.