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已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a=___.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 06:17:08
已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a=___
已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a=___.
∵函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)
f(1)=a,f(2)=a2+loga2,
∴当a>1时,函数f(x)=ax+logax,单调递增,
当0<a<1时,函数f(x)=ax+logax单调递减,
∴在[1,2]上的最大值与最小值之和为:a+a2+loga2=loga2+6,
∴a2+a=6,a=2,a=-3(舍去)
故答案为:2