设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:30:18

设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x)的表达式

f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,
又函数f(x)具有连续一阶导数,对上式两边求导得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.
再问：对∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt求导时,t变为x不是0了吗为什么是2x
再答：因为被积部分含有x 对其求导要分成两部分第一部分就是你说的为0 我写的是第二部分。
再问：不好意思我这也不明白∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt求导不是应该 2xf'(x)吗
再答：对∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt求导结果为∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt 这道题不需要对∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt求导啊如果对其求导结果为2xf'(x)+∫(上限是x下限是0)2f'(t)dt 希望你能明白。

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