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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:43:24
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为(  )
A. -
1
3
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为(  )
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2
依题意有AQ2+BQ2=AB2
(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x1-x22
化简得:n2-n(x1+x2)+4+x1x2=0.
有n2+
b
an+4+
c
a=0,
∴an2+bn+c=-4a.
∵(n,2)是图象上的一点,
∴an2+bn+c=2,
∴-4a=2,
∴a=-
1
2.
故选B.