已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:41:45

已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为
（2012,503）.
一：求椭圆的离心率.二：若椭圆的一个焦点到椭圆上一点距离的最小值为2-根号3,且椭圆上有一点P雨A. B两点构成三角形,试求三角形PAB面积的最大值.

设A,B两点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）.那么斜率kAB=（y2-y1）/（x2,-x1）,中点M坐标为（x1+x2/2,y1+y2/2）.因为点在椭圆上,设椭圆的标准方程为x方/a方+y方/b方=1.
1.所以x1²/a²+y1²/b²=1 , x2²/a²+y2²/b²=1.两式相减.（设而不求,用斜率和中点坐标表示出来）,最后-b²/a²=kAB*kOM.方向向量（2012,503）,所以（1,503/2012）也是方向向量,同时直线OM的斜率为503/2012.所以直线OM的方程为y=503/2012x..那么-b²/a²就为一个定值,再有b²+c²=a².可以求到离心率.
2.焦点到椭圆一点的距离最小,那么就是顶点到焦点的距离a-c=2-根号3.（焦半径公式a+ex）.那么可以求到椭圆的标准方程.三角形的面积最大.因为直线确定,那么与椭圆相交的弦长确定（以它为底）.可以用点到距离的公式,（可以用参数方程设点（acos@,bsin@））求到高最大就可以了.或者用平行于直线AB的直线与椭圆相切,那么切点到直线AB的距离最大的那个就是.

已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25, 已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1 一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上, 过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为x=1,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点已知椭圆C：x^2/8+y^2=1,左焦点F（-2,0）,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线y=x+1交于AB两点,线段AB的中点为M,若OM的斜率KOM=—1/2 已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）