已知Rt△ABC周长为2+根号2,求其面积的最值,及此时的各边长

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 20:38:10

不妨设C为直角
周长L=a+b+c=c*sinA+c*cosA+c=c(sinA+cosA+1)
=c(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
c=L/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
而：c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
2ab=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b+c)((a+b+c)-2c)
=(a+b+c)^2-2(a+b+c)c
=L^2-2Lc
=L^2-2L^2/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
面积=(1/2)ab=(1/4)L^2-(1/2)L^2/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
当sin(A+(pi/4)）=1,即A=pi/4,△ABC为等腰直角三角形时,面积为最大
最大面积=(1/4)L^2-(1/2)L^2/(2^(1/2)+1)=1/2
这时:(1/2)ab=1/2
ab=1
a=b=1

已知Rt△ABC周长为2+根号2,求其面积的最值,及此时的各边长已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边中线长为1,求△ABC的面积已知Rt△ABC周长为4+4根号3,斜边的中线是2,求△ABC面积在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积. 已知直角三角形的斜边长为2 周长为2+根号6 求其面积已知△ABC的周长为12cm,面积为24cm^2,求其内切圆的半径. 直角三角形ABC,斜边AB上的中线CD为一,周长为2+根号7,求其面积已知Rt三角形ABC的周长为4+2倍根号3,斜边AB的长为2倍根号3,求三角型面积已知Rt三角形ABC,斜边长为2,周长为 2+根号六,求面积已知Rt△ABC中的周长为5,斜边AB的长为2 ,则Rt△ABC的面积为在△ABC中,最小角的正弦值为根号3/2,最长边长为2,则三角形ABC面积为在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=根号3,三角形的周长为根号3+2,则这个三角形的面积为( )