在Rt三角形ABC中∠ACB＝90,∠BAC＝30,分别以AB．AC为边在三角形ABC外侧作等边三角形ABE和等边三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 04:27:34

在Rt三角形ABC中∠ACB＝90,∠BAC＝30,分别以AB．AC为边在三角形ABC外侧作等边三角形ABE和等边三角形ACD,DE交AB于F,求证EF＝FD

取AB的中点G,分别连接DG,CG,EG
∵G是RT△ABC斜边AB的中点,
∴AG=CG=BG
∵∠ABC=180-90-30=60
∴△BGC是等边三角形
∴∠BGC=60
∵△ACD是等边三角形
∴AD=CD
在△ADG和△CDG中,
∵AD=CD,AG=CG=DG=DG
∴△ADG≌△CDG(SSS)
∴∠AGD=∠CGD=(180-∠BGC)/2=(180-60)/2=60
又∵EAB=60(等边三角形)
∴AE‖DG
∵GE是等边三角形AB边的中线
∴GE也是等边三角形AB边的高线
∴∠EGA=90
∵∠BAC=30,∠DAC=60(等边三角形)
∴∠DAG=60+30=90
∴AD‖EG
∴四边形ADGE是平行四边形
∴对角线AG,ED相互平分
∴DF=EF

在Rt三角形ABC中∠ACB＝90,∠BAC＝30,分别以AB．AC为边在三角形ABC外侧作等边三角形ABE和等边三角形在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD, 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△A 已知,Rt三角形ABC中,叫ACB=90度,角CAB=30度.分别以AB、AC为边,向外作等边三角形ABD和等边三角形A 已知在直角三角形ABC中,角ACB＝90°,角BAC＝30°,分别以AB、AC为边向外作两个等边三角形ACD和ABE,连如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o 如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC 在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O