搜搜考试网求过程纤细
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 17:46:15
求过程纤细
11.已知sinα+sinβ=1/4；cosα+cosβ=1/3；求tan(α+β)和sin(α+β)的值
将sinα+sinβ=1/4两边平方,得sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/16.(1)
将cosα+cosβ=1/3两边平方,得cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/9.(2)
(1)+(2)得2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=25/144,故cos(α-β)=-263/288.(3)
(2)-(1)得cos2α+cos2β+2cos(α+β)=7/144
即有2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=7/144.(4)
将(3)代入(4)得cos(α+β)=7/25.(5)
(sinα+sinβ)(cosα+cosβ)=sinαcosα+sinαcosβ+cosαsinβ+sinβcosβ
=(1/2)(sin2α+sin2β)+sin(α+β)=sin(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)=1/12.(6)
将(3)代入(6)得sin(α+β)=24/25；
故tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(24/25)(25/7)=24/7.
将sinα+sinβ=1/4两边平方,得sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/16.(1)
将cosα+cosβ=1/3两边平方,得cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/9.(2)
(1)+(2)得2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=25/144,故cos(α-β)=-263/288.(3)
(2)-(1)得cos2α+cos2β+2cos(α+β)=7/144
即有2cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)=7/144.(4)
将(3)代入(4)得cos(α+β)=7/25.(5)
(sinα+sinβ)(cosα+cosβ)=sinαcosα+sinαcosβ+cosαsinβ+sinβcosβ
=(1/2)(sin2α+sin2β)+sin(α+β)=sin(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)=1/12.(6)
将(3)代入(6)得sin(α+β)=24/25；
故tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(24/25)(25/7)=24/7.