设质量为m的物体在高空中由静止而下落,空气对物体运动的阻力与速率成正比,求此物体下落的速度v与时间t的关系

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:44:52

设空气对物体的阻力为f(t)=kv(t).
物体受到合外力F(t)=mg-f(t)=mg-kv(t),方向竖直向下.
物体运动加速度a(t)=F(t)/m=g-kv(t)/m,方向竖直向下.
v(t)=∫a(t)dt=∫[g-kv(t)/m]dt
方程两边对t求导,v'=g-kv/m ...(*)
用常数变异法求解此常微分方程：
v'=-kv/m,解得v=C*exp(-kt/m)
设v(t)=C(t)*exp(-kt/m),则v'(t)=C'(t)*exp(-kt/m)-(k/m)C(t)*exp(-kt/m)
将v(t)与v'(t)代入(*)式,得C'(t)=g*exp(kt/m)
积分解得C(t)=C-(mg/k)*exp(-kt/m)
所以v(t)=[C-(mg/k)*exp(-kt/m)]*exp(-kt/m)
又v(0)=0,得C=mg/k
故v(t)=(mg/k)[exp(kt/m)-1]/exp(2kt/m).

设质量为m的物体在高空中由静止而下落,空气对物体运动的阻力与速率成正比,求此物体下落的速度v与时间t的关系设质量为m的物体在空气中由静止开始下落,空气阻力与物体下降的速度平方成正比,比例系数K>0 若质量为m的物体在空气中由静止开始下落的过程中,受到的阻力与物体的速度成正比,即f=kv（其中k为常数）,物体从足够高处质量为m的物体从很高的地方由静止开始落下,设物体在下落的过程中所受的空气阻力大小与物体的运动速度大小成正比,比例系数为k 一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随一质量为m的物体,从高空中静止下落,下落中受到的空气阻力与物体速率的一次方成正比,比例系数为k>0, 设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t 球形物体下落时的阻力与速度成正比,求物体的速度与位移的关系质量为M的物体从空中静止开始下落,下落的过程中所受阻力与速度成正比,则质量为M的物体在竖直下落时,所受阻力与它的速度成正比,已知物体匀速下落速度为50米每秒, 问一道大学物理题一质量为m的小球,在离地面某高处由静止开始竖直下落.设小球受到的阻力与下落速度的大小成正比,试求（1）小一物体从空中由静止释放,运动过程中所受空气阻力大小与速率的平方成正比,比例常数为k.试求物体下落过程