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如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于E,AC⊥BD,过E作AB‖EF,交

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 06:12:18
如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于E,AC⊥BD,过E作AB‖EF,交AD于F,AF=BE,AF的平方与AE×EC相等吗?为什么
如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于E,AC⊥BD,过E作AB‖EF,交
证明:
由△ABE∽△CDE得:BE/DE=AE/EC,即:BE/AE=DE/EC
而由AD=BD,EF平行AB得:BE=AF,
所以:AF/AE=DE/EC
又因为:EC是RT△BCD斜边BD的高
所以:EC²=DE*BE,
即:EC/BE=DE/EC
所以:AF/AE=EC/BE
而AF=BE
所以:AF/AE=EC/AF, 即AF²=AE*EC