搜搜考试网已知一体积为8的三棱柱,侧棱垂直于底面,底面是一个直角三角形,面积为4,则该三棱柱外接球的表面积最小值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 09:01:03
已知一体积为8的三棱柱,侧棱垂直于底面,底面是一个直角三角形,面积为4,则该三棱柱外接球的表面积最小值
V三棱柱=S底*H侧棱 则H侧棱=8/4=2
设底面的一个直角边为X,那么另一个直角边为8/X,斜边长为√[(x^2)+(8/x)^2]
那么S表=2*4+2x+2*8/x+2*√[(x^2)+(8/x)^2]=8+2(x+8/x)+2*√[(x+8/x)^2-16]
令t=x+8/x (x>0) 则t>=2√(x*8/x)=4√2
y=S表=8+2t+2√(t-16) ( t>=4√2) 对这个函数求导,算出y'=0时的极值点,算其中的极小值,并找出最小值,剩下的自己算吧~~~~
再问： 请问一下，这个表面积是三棱柱的表面积吧
再答： 对不起，我看错题目了，正确的思路应该如下： V三棱柱=S底*H侧棱 则H侧棱=8/4=2 设底面的一个直角边为x，那么另一个直角边为8/x,斜边长为√[(x^2)+(8/x)^2] 可以画图做出直三棱柱的外接球，半径为R，那么球心到棱柱的各个顶点的距离相等，我们可以推得球心在底面直角三角形的投影应该为直角三角形外接圆的圆心，即斜边的中点，且球心到圆心的距离为棱柱高的一半，即1，那么R就可以根据勾股定理算出，R^2=[1/2√[(x^2)+(8/x)^2]]^2+1 即R^2=1/4[X^2+(8/X)^2]+1=1/4 *(X+8/X)^2-3 那么外接球表面积S=4πR^2=π(x+8/x)^2-12π 因为x>0, 那么x+8/x>=2√(x*8/x)=4√2 当x=8/x ,即x=2√2时取等号，此时S表取最小值=20π
设底面的一个直角边为X,那么另一个直角边为8/X,斜边长为√[(x^2)+(8/x)^2]
那么S表=2*4+2x+2*8/x+2*√[(x^2)+(8/x)^2]=8+2(x+8/x)+2*√[(x+8/x)^2-16]
令t=x+8/x (x>0) 则t>=2√(x*8/x)=4√2
y=S表=8+2t+2√(t-16) ( t>=4√2) 对这个函数求导,算出y'=0时的极值点,算其中的极小值,并找出最小值,剩下的自己算吧~~~~
再问： 请问一下，这个表面积是三棱柱的表面积吧
再答： 对不起，我看错题目了，正确的思路应该如下： V三棱柱=S底*H侧棱 则H侧棱=8/4=2 设底面的一个直角边为x，那么另一个直角边为8/x,斜边长为√[(x^2)+(8/x)^2] 可以画图做出直三棱柱的外接球，半径为R，那么球心到棱柱的各个顶点的距离相等，我们可以推得球心在底面直角三角形的投影应该为直角三角形外接圆的圆心，即斜边的中点，且球心到圆心的距离为棱柱高的一半，即1，那么R就可以根据勾股定理算出，R^2=[1/2√[(x^2)+(8/x)^2]]^2+1 即R^2=1/4[X^2+(8/X)^2]+1=1/4 *(X+8/X)^2-3 那么外接球表面积S=4πR^2=π(x+8/x)^2-12π 因为x>0, 那么x+8/x>=2√(x*8/x)=4√2 当x=8/x ,即x=2√2时取等号，此时S表取最小值=20π
已知一体积为8的三棱柱,侧棱垂直于底面,底面是一个直角三角形,面积为4,则该三棱柱外接球的表面积最小值
已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积
一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）
一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为（ ）
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是
一个正三棱柱的底面边长为8根号3,求这个三棱柱外接球的体积
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?答案是7πa^2/3
设三棱柱的侧棱垂直于底面所有的棱长都为a顶点都在一个球面上,则球的表面积为?