已知入射光线方向向量（m1,n1,l1）,与反射面交点坐标为（x,y,z）,如何求反射光线方向向量（m2,n2,l2）?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:50:43

已知入射光线方向向量（m1,n1,l1）,与反射面交点坐标为（x,y,z）,如何求反射光线方向向量（m2,n2,l2）?
反射面为抛物面x^2+y^2=4*f*z.m1,n1,l1,x,y,z都可以认为是已知的.最好能得到m2,n2,l2的表达式,或者能否把方程组列出?

x^2+y^2=4*f*z,
记抛物面方程为z=z(x,y),
p=dz/dx,q=dz/dy,
在点(x0,y0,z0)处的切平面方程为Z-z0=p0(X-x0)+q0(Y-y0),
法向量为(p0,q0,-1)
法线方程为(X-x0)/p0=(Y-y0)/q0=(Z-z0)/(-1)
入射光线方程为(X-x)/m1=(Y-y)/n1=(Z-z)/l1
其中p0=dz/dx|(x0,y0),q0=dz/dy|(x0,y0),
在入射光线上取一点(x1,y1,z1),设其关于法线的对称点为(x2,y2,z2).
点(x1,y1,z1)与点(x2,y2,z2)连线段的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)在法线上,
代入得
[(x1+x2)/2-x0]/p0=[(y1+y2)/2-y0]/q0=[(z1+z2)/2-z0]/(-1)(=t) .(1)
点(x1,y1,z1)与点(x2,y2,z2)连线垂直法线,向量(x1-x2,y1-y2,z1-z2)与法向量(p0,q0,-1)数量积=0,
(x1-x2)p0+(y1-y2)q0+(z1-z2)(-1)=0.(2).
由(1)(2)解出点坐标(x2,y2,z2),
反射光线方向向量为(m2,n2,l2)=(x-x2,y-y2,z-z2)

已知入射光线方向向量（m1,n1,l1）,与反射面交点坐标为（x,y,z）,如何求反射光线方向向量（m2,n2,l2）? 光线从空气斜射入水中,反射光线与入射光线的夹角为100°,则折射光线与反射光线的夹角x为（）一光线从点A（3,2）发出经x轴反射后通过B（-1,6）求入射光线与反射光线所在直线方程光线由点（-1,4）射出,遇到直线l1:2x+3y-6=0后被反射过点B的坐标为（3,62\13）,求反射光线所在直线的一束光线垂直射到镜面上,下列说法中错的是（） A入射角为90度B入射光线与反射光线重合,且方向相反. 在平面直角坐标系中,入射光线经过y轴的A（0,3）,由x轴上的点C反射,反射光线经过B（-3,1）,则C点的坐标为——? 如图,光线沿AB的方向入射,经过B点、C点两处的光景反射后成光线CD.若A、B、C三点的坐标分别为A（0,4）、平面镜镜面与水平平面呈120度角,若使反射光线沿平行水平面的方向传播,入射光线与镜面夹角为（）度光线从点A（2,3）射出,镜面的位置在直线l：x+y+1=0上,反射光线经过点B(1,1),求入射光线和反射光线方程 2 自点P（-3,3）发出的光线l经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求入射一束光线与镜面成九十度角入射,若入射光线方向不变,而将平面镜转过十度角,则反射光线与入射光线的夹角为? 入射光线垂直平面镜时反射角是（）光的传播方向改变了（）若入射光线不动,镜面转动30° 则反射光线与入射光线的夹角是