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已知函数f(x)=√3sin πx/k的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在园x2+y2=k2上,则f(x)的z

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 03:54:41
已知函数f(x)=√3sin πx/k的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在园x2+y2=k2上,则f(x)的z最小正周期为?
已知函数f(x)=√3sin πx/k的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在园x2+y2=k2上,则f(x)的z
f(x)=√3sin(πx/k)
设最大值点P(m,n)
sin(πx/k)最大值点的横坐标满足:
πx/k=π/2+2nπ (n≥0)
x=k/2+2nk
P(k/2+2nk,√3)
因为P点在圆上所以,
(k/2+2nk)²+(√3)²=k²
k²/4+4n²k²+2nk²+3=k²
k²(4n²+2n-3/4)=-3
k²= -3/(4n²+2n-3/4)
h(n)=(4n²+2n-3/4),抛物线开口向上,对称轴为:n=-1/2,所以,h(n)在N上单调增,
h(n)(min)=h(0)= - 3/4
函数 g(n)=-3/(4n²+2n-3/4)也是增函数,所以g(n)(min)= (-3)/(-3/4)=4
结论:f(x)的最小正周期是:4
楼上的答案就是没有考虑为什么是右半平面的第一最大值;
也可能是第二个,第三个,.第N个最大值在圆上;