请帮我解一道变态数学题并详细解释说明理由.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:53:19

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老师有一个三位的平方数,把百位告诉了甲,把十位告诉了乙,把个位告诉了丙,他们都不知道各自的数字,这是他们以下的对话：
甲：我不知道这个完全平方数.乙：我当然知道你不知道这个数.丙：我已经知道了这个数.甲：听了丙的话,我知道了这个数.乙：听了甲的话,我知道了这个数.

通过枚举不难发现,百位是6,8,9的满足条件的平方数分别只有625,841,961,因此第一句说明
百位不是6,8,9;进而得知第二句说明十位不是2,4,6;第三句说明这个数的个位在剩下所有可能中是唯一的,而只有当个位是4或9,28平方784,17平方289是唯一满足之前所有条件的数;第四句说明甲在丙说话之前还不知道结果,而若百位是7,而28平方784,27平方729,于是甲听完乙说话后已经知道结果了,因此百位只能是2.从而这个数为17的平方289.

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