已知函数f（x）=ex+2x2-3x．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 12:50:02

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥

（I）f′（x）=e^x+4x-3则f'（1）=e+1，又f（1）=e-1
∴曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为y-e+1=（e+1）（x-1）
即（e+1）x-y-2=0
（II）由f（x）≥
5
2x²+（a-3）x+1得
e^x+2x²-3x≥
5
2x²+（a-3）x+1即ax≤e^x-
1
2x²-1
∵x≥1∴a≤
ex−
1
2x2−1
x
记g（x）=
ex−
1
2x2−1
x，则g'（x）=
ex(x−1)−
1
2x2+1
x2
记φ（x）=e^x（x-1）-
1
2x²+1则φ′（x）=x（e^x-1）
∵x≥1，φ′（x）＞0，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增
∴g（x）≥φ（1）=
1
2＞0
∴g'（x）＞0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增
∴g（x）≥g（1）=e-
3
2
由a≤g（x）恒成立，得a≤g（x）_min，
∴a≤e-
3
2即a的取值范围是（-∞，e-
3
2]

已知函数f（x）=ex+2x2-3x．（2011•天津模拟）已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex．已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．已知f（ex）=x2-2x+3，x∈[2，3] 已知函数f（x）=(x2-3x+3)*ex,其定义域为[-2,t]（t>-2）,设f(-2)=m,f(t)=n. 已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+e2x （x＞0）．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f(x)=ex(x2+ax+1) 求函数f(x)的极小值