搜搜考试网一道求定积分的题答案是π/2,但是没过程,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 02:06:38
一道求定积分的题
答案是π/2,但是没过程,
答案是π/2,但是没过程,
∫(（1+x^3）cosx)/(1+(sinx)^2)dx
=∫cosx/(1+(sinx)^2)dx +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
=∫d(sinx)/(1+(sinx)^2) +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
=arctan(sinx) +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
然后将上限π/2和下限-π/2带入上述式子
可知第一项带入后结果是π/4-（-π/4）=π/2
第二项由于区间（-π/2,π/2）对称性,而且被积函数是奇函数,所以结果为0
两项加和为π/2
PS：上下限由于输入符号的不好从键盘输入,所以另写.
=∫cosx/(1+(sinx)^2)dx +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
=∫d(sinx)/(1+(sinx)^2) +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
=arctan(sinx) +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx
然后将上限π/2和下限-π/2带入上述式子
可知第一项带入后结果是π/4-（-π/4）=π/2
第二项由于区间（-π/2,π/2）对称性,而且被积函数是奇函数,所以结果为0
两项加和为π/2
PS：上下限由于输入符号的不好从键盘输入,所以另写.