搜搜考试网圆与方程 (15 17:28:31)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 15:53:47
圆与方程 (15 17:28:31)
求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得弦长为2根号2的圆的方程
求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得弦长为2根号2的圆的方程
设圆心为(a,3a),半径为r
则圆为(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2
因为圆与直线y=x相切
则圆心到直线距离d=|a-3a|/根号2=根号2*|a|=r
所以圆为(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2=2a^2
令x=0,即a^2+(y-3a)^2=2a^2
化简为y^2-6ay+8a^2=0
因为圆被y轴截得弦长为2根号2
所以|y1-y2|=2根号2即(y1-y2)^2=8
即(y1+y2)^2-4y1y2=8
因为y1+y2=6a,y1y2=8a^2
所以36a^2-32a^2=8
解得a=正负根号2
所以所求圆为
(x-根号2)^2+(y-3根号2)^2=4
或(x+根号2)^2+(y+3根号2)^2=4
则圆为(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2
因为圆与直线y=x相切
则圆心到直线距离d=|a-3a|/根号2=根号2*|a|=r
所以圆为(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2=2a^2
令x=0,即a^2+(y-3a)^2=2a^2
化简为y^2-6ay+8a^2=0
因为圆被y轴截得弦长为2根号2
所以|y1-y2|=2根号2即(y1-y2)^2=8
即(y1+y2)^2-4y1y2=8
因为y1+y2=6a,y1y2=8a^2
所以36a^2-32a^2=8
解得a=正负根号2
所以所求圆为
(x-根号2)^2+(y-3根号2)^2=4
或(x+根号2)^2+(y+3根号2)^2=4