高数：设质量为m的船沿直线行驶,已知水的阻力F与速度v的立方成正比,t=0时v=v0且阻力F=F0；若时刻t=0时关闭动

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:53:57

高数：设质量为m的船沿直线行驶,已知水的阻力F与速度v的立方成正比,t=0时v=v0且阻力F=F0；若时刻t=0时关闭动力,求动力关闭后的速度v与经过的路程的函数关系

设S为t的函数即S=S(t)
t 时刻的速度v=S' 加速度a=v'=S''（就是S对t求二次导数)
设F=kv^3 （由题设F与v成正比故设正比例系数为k）那么F0=kv0^3 所以k=F0/v0^3
a=-kv^3 （负号表示加速度方向与运动速度方向相反）
从而S''=v'=-kv^3
即 dv/dt=-kv^3 即 dv/(v^3)=-kdt 两边积分得到 (1/2)*(1/v^2-1/v0^2)=kt 从而v=v0/√(1 2kv0^2t)
从而 S={对v积分} √(1 2kv0^2t) / (kv0) C (C为常数) 由于t=0时 S=0 故C=-1/(kv0)
从而 S=√(1 2kv0^2t) / (kv0) -1/(kv0) 将v代入消去t的刀 S=1/(kv)-1/(kv0)
从而 1/v-1/v0=kS=F0S/v0^3 得证

高数：设质量为m的船沿直线行驶,已知水的阻力F与速度v的立方成正比,t=0时v=v0且阻力F=F0；若时刻t=0时关闭动设质量为m的船沿直线行驶,已知水的阻力F与速度v的立方成正比,若在时刻t=0时关闭动力,这时v|(t... 设质量为m的船以速度v0行驶,在t=0时动力被关闭,假定水的阻力与船的速度成正比(k),求时间与距离的关系式额定功率为80kw,质量为2.0t的汽车,在平直公路上沿直线行驶.当汽车的速度v=10m/s,阻力与速度成正比f=kv= 一质量为m的轮船受到河水阻力为f=-kv,设轮船在速度为v.时关闭发动机,则船还能前进的距离是多少? 一质量为m的轮船受到河水阻力为f=-kv,设轮船在速度为v.时关闭发动机,则船还能前进距离一汽艇以速率v沿直线行驶,发动机关闭后,汽艇受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的的加速度a=kv, 物体速率为Vo,他受到的阻力与速度平方成正比,设比例为常数K即可表示为：F=-kv*v,社快艇的质量为M,当快艇发动机关摩托快艇以速率v0行驶,它受到的阻力与速率的平方成正比,可表示为F=-kv^2（k为正常数）.摩托快艇质量为m,当发动机一架飞机飞行时空气阻力f与速度v的平方成正比,f=kv的平方,k为常数,它以速度v沿水平方向匀速直线飞行一块质量为m的冰雹,从高空中落下.(设落下时冰雹的质量不变),冰雹受到的阻力F与落下的速度V的平方成正比,比例系数为k. 在无风的情况下,雨点在空中沿直线竖直下落,空气的阻力F与雨点速度的平方成正比,为F=KV2,若某雨点的质量为M,则这个雨