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已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 10:02:26
已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H
(1)求证,AD垂直CE
(2)如过点E作EF∥BC交于点F,连接CF,猜想四边形CDEF是什么图形,并证明你的猜想

已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H
证明:(1)
∵DC⊥AC ;DE⊥AE,且AD为∠CAE角平分线
∴DE=DC
则D在CE中垂线上
同理A在CE中垂线上
∴AD⊥CE
(2)菱形,理由如下
∵EF∥BC,CD=CE
∴∠FEH=∠ECD=∠CED
∵EHF=EHD=90°
∴∠EFD=∠EDF
∴EF=ED=CD
∵EF∥BC
∴有平行四边形CDEF
∵CD=ED
∴有菱形CDEF