把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为x cm的相等的正方形，然后折成一个高度为x cm的无盖

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 04:48:18

把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为x cm的相等的正方形，然后折成一个高度为x cm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k>0），问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

设长方体高为x cm，则底面边长为（60-2x）cm，（0<x<30）（1分）
长方体容积V=V（x）=x（60-2x）²=4x（x-30）²（单位：cm³）（2分）
∵
x
60−2x≤k，∴0<x≤
60k
2k+1．
即函数定义域为(0，
60k
2k+1]，（3分）
V′（x）=4（x-30）²+8x（x-30）=4（x-30）（3x-30）=12（x-30）（x-10）（5分）
令V′（x）=0，解得x=10，x=30（不合题意舍去），于是
x （0，10） 10 （10，30）
V′（x） + 0 -
V（x） ↑ ↓（7分）
①当10≤
60k
2k+1，即k≥
1
4时，（8分）
在x=10时，V取得最大值为Vmax＝40•202＝16000（10分）
②当
60
2k+1<10，即0<k<
1
4时，在x＝
60k
2k+1时，V取得最大值Vmax＝
216000k
(2k+1)3（12分）

把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为x cm的相等的正方形，然后折成一个高度为x cm的无盖在边长为60CM的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是___ 如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多 ,一个长方形铁皮,长为30cm,宽为25cm,从四角切掉一个边长为5cm的正方形,做成一个无盖的盒子, 一个长方形铁皮,长为30cm,宽为25cm,从四角切掉一个边长为5cm的正方形,做成一个无盖的盒子, 将一张边长为3cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体,当x=（）时,长方将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体. 将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形,然后折叠成一个无盖的正方体. 张边长是（20倍根号3-6倍根号2)cm的正方形硬纸,在四角均截去边长为2倍根号2cm的小正方形,然后沿虚线折成一个无盖有矩形的铁皮,其长为30cm,宽为14cm,要从四角上剪掉边长为xcm的四个小正方形,将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子,