已知三角形ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 23:13:02
已知三角形ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2)求:(1)若m//n,求证:三角形ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,∠C=3/π,c=2,求三角形ABC的面积
证明:(1)、因为向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),m//n,
所以asinA-bsinB=0,由正弦定理得:a^2-b^2=,即:a=b
故三角形ABC为等腰三角形.
(2)、因为向量m=(a,b),p=(b-2,a-2),m⊥p,
所以a(b-2)+b(a-2)=0,即:a+b=ab
又∠C=π/3,c=2,所以由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abcosC,
即:c^2=(a+b)^2-2ab-2abcosπ/3
所以:4=(ab)^2-2ab-ab
即:ab)^2-3ab-4=0,
(ab-4)(ab+1)=0
所以:ab=4
故:三角形ABC的面积=1/2absinC=(1/2)*4*sinπ/3=根号3.
所以asinA-bsinB=0,由正弦定理得:a^2-b^2=,即:a=b
故三角形ABC为等腰三角形.
(2)、因为向量m=(a,b),p=(b-2,a-2),m⊥p,
所以a(b-2)+b(a-2)=0,即:a+b=ab
又∠C=π/3,c=2,所以由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abcosC,
即:c^2=(a+b)^2-2ab-2abcosπ/3
所以:4=(ab)^2-2ab-ab
即:ab)^2-3ab-4=0,
(ab-4)(ab+1)=0
所以:ab=4
故:三角形ABC的面积=1/2absinC=(1/2)*4*sinπ/3=根号3.
已知三角形ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b
已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA)
已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinA,sinB)
已知三角形ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,
设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si
已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a
1.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b--2
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC
在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m
已知三角形ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若向量m=(a+b,-c),n=(sinA+sinB,sin
已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0
已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且