数学分析中,有哪些著名的不等式?其证明和应用分别是什么?最好可以有例题来支持观点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:36:54
数学分析中,有哪些著名的不等式?其证明和应用分别是什么?最好可以有例题来支持观点.
holder不等式和Minkowski不等式非常有名,建议你找相关资料查查,如果要更深入一些的有Poincare不等式和Sobolev空间中的内插不等式和嵌入不等式,这些在泛函尤其是偏微方面起着非常基础非常重要的作用.
再问: 能把那些英文翻译成中文吗?哈哈,看不懂~
再答: 我给你写英文是为了你便于查找,你在网上一找就能找到。前面两个英文在我所看到的书中从来没有出现过翻译成中文的情况,所以我也不能跟你乱翻。第三个英文是法国大数学家庞加莱,第四个是前苏联数学家索伯列夫
再问: 其证明和应用分别是什么?最好可以有例题来支持观点。
再答: 我建议你主要去研究下holder不等式和Minkowski不等式,他们比较简单也很基础,证明也很容易看懂应用也很多,去学校图书馆的网上输入这两个名字中的一个,应该就会有很多文章和书出来,而且经常还是成对出现。材料是绝对不会少的。
再问: 老师说最好去研究几个著名一点的不等式,好像:排序不等式、均值不等式、柯西不等式还有切比雪夫不等式,有什么比较好的建议吗?
再答: 你老是给的这几个不等式感觉像是高中奥数该学的东西,真正在数分中作用大的是均值不等式和柯西不等式,均值不等式虽然很重要应用也很多很巧妙,但我个人觉得这毕竟是一个初等数学的不等式,所以去写的话很难写出有意思的东西来。 在你老师给的那几个不等式里面,柯西不等式是可以值得研究的,但这里的柯西不等式不是高中奥数那个简单的离散形式,柯西不等式的形式很多,最本质的一个形式是高等代数中关于内积的一个不等式,名叫柯西-布涅柯夫斯基不等式,其应用非常广泛,你要研究柯西不等式的话就研究这一个。
再问: 能把那些英文翻译成中文吗?哈哈,看不懂~
再答: 我给你写英文是为了你便于查找,你在网上一找就能找到。前面两个英文在我所看到的书中从来没有出现过翻译成中文的情况,所以我也不能跟你乱翻。第三个英文是法国大数学家庞加莱,第四个是前苏联数学家索伯列夫
再问: 其证明和应用分别是什么?最好可以有例题来支持观点。
再答: 我建议你主要去研究下holder不等式和Minkowski不等式,他们比较简单也很基础,证明也很容易看懂应用也很多,去学校图书馆的网上输入这两个名字中的一个,应该就会有很多文章和书出来,而且经常还是成对出现。材料是绝对不会少的。
再问: 老师说最好去研究几个著名一点的不等式,好像:排序不等式、均值不等式、柯西不等式还有切比雪夫不等式,有什么比较好的建议吗?
再答: 你老是给的这几个不等式感觉像是高中奥数该学的东西,真正在数分中作用大的是均值不等式和柯西不等式,均值不等式虽然很重要应用也很多很巧妙,但我个人觉得这毕竟是一个初等数学的不等式,所以去写的话很难写出有意思的东西来。 在你老师给的那几个不等式里面,柯西不等式是可以值得研究的,但这里的柯西不等式不是高中奥数那个简单的离散形式,柯西不等式的形式很多,最本质的一个形式是高等代数中关于内积的一个不等式,名叫柯西-布涅柯夫斯基不等式,其应用非常广泛,你要研究柯西不等式的话就研究这一个。
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