如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 07:16:57

如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2
如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2
(1).求证三角形ABC相似于三角形AED
(若BD=7,求四边形BCED面积)

做BF⊥AC交AC于F：
∵tanA=1/2
∴BF=AF*tanA =AF*12=AF/2
AB=根号(AF^2+BF^2)=根号(AF^2+(AF/2)^2)=(根号5 /2)AF
∴AB/AF=根号5 /2
又：AB/AC=根号5/2
∴AF=AC,即F与C同点
∵BF⊥AF
∴BC⊥AB,即：∠ACB=90°
又：ED⊥AB,即：∠ADE=90°
∴∠ACB = ∠ADE
又：∠A=∠A （公共角）
∴△ACB ∽ △ ADE
BD=7,设AC=x,则AE=x/2
AB/AC=AE/AD=根号5/2
AB/x=（x/2)/AD = 根号5/2
AB=(根号5/2)x,AD=(根号5/5)x
AB：AD=5：2
BD：AD = 3：2
AD=2/3BD=14/3
BD=tanA=14/3*1/2=7/3
AB=5/2 AD=35/3
AC=AB/(根号5/2)=(35/3)/(根号5/2)=14根号5 /3
BC=ACtanA=14根号5/3 *1/2=7根号5/3
ED=ADtanA=14/3*1/2=7/3
四边形BCED的面积=S△ABC - S△ADE
=1/2AC*BC-1/2AD*DE
=1/2[ AC*BC - AD*DE ]
=1/2[ 14根号5/3*7根号5/3 - 14/3*7/3 ]
=1/2*14/3*7/3*(根号5*根号5 - 1)
=1/2*14/3*7/3*4
=196/9

如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2 如图,在三角形ABC中,AB=AC点D是AB的中点,且ED垂直AB,已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB 如图15,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC,DF垂直于AB,垂足分别是点E,F,求证DF 已知：如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为点E,M为AB边中点,联接ME,MD,ED 如图,三角形abc中,角bac等于九十度,ac=2ab,d是ac的中点,e为三角形外一点,且ea=Ed,ea垂直Ed,试已知,三角形ABC中,D是BC边中点,AE平分角BAC,BE垂直AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED 三角形ABC中AB=AC点D是AB的中点且ED垂直AB已知三角形BCE的周长为8且AC减BC=2求AB和BC的长三角形ABC,角A是90度,AB=AC,D是BC边的中点.E F分别是AB AC上的点,且BE=AF 求证ED垂直于FD 已知：如图,在三角形abc中,ce垂直ab于e,bd垂直ac于d,de/bc=2/5,求cosA及tanA的值如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求A 如图,已知点D是△ABC的边AB上的点,点E是CA延长线上的点,且AB=AC,AE=AD,求证ED垂直于BC. 已知,如图,三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,点E 在AC 上,FH垂直于AB,垂足为H