圆上任取三点所构成的三角形是钝角三角形的概率是多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:38:32
圆上任取三点所构成的三角形是钝角三角形的概率是多少?
四分之三
先算锐角的概率
首先第一个点是随便选取的,我们来建立一个坐标(想象吧,没图画)
圆心是坐标原点,第一个点我们就定在 (-1,0)的位置
选择第二个点也是随意的,假设第二个点的坐标是(1,alpha) (极坐标)
但是第三个点的坐标选择是由限制的,
也就是必须在第一个点,第二个点和圆心构成的角度的反向那个区域
也就是 180 - alpha 的那个区域中,
这时可能的概率是:(180-alpha)/360 [当选定第二个点时]
我们先假设把上半个圆分成N等分(因为另一半是对称的),可以算出概率
p = Sigma[(180 - 180*i/N )/360]/N ,i = 1 N
= (1 - (N+1)/2N)/2
然N趋向无穷,就得到锐角概率 = 1/4
然后 1-1/4 = 3/4 (直角忽略)
先算锐角的概率
首先第一个点是随便选取的,我们来建立一个坐标(想象吧,没图画)
圆心是坐标原点,第一个点我们就定在 (-1,0)的位置
选择第二个点也是随意的,假设第二个点的坐标是(1,alpha) (极坐标)
但是第三个点的坐标选择是由限制的,
也就是必须在第一个点,第二个点和圆心构成的角度的反向那个区域
也就是 180 - alpha 的那个区域中,
这时可能的概率是:(180-alpha)/360 [当选定第二个点时]
我们先假设把上半个圆分成N等分(因为另一半是对称的),可以算出概率
p = Sigma[(180 - 180*i/N )/360]/N ,i = 1 N
= (1 - (N+1)/2N)/2
然N趋向无穷,就得到锐角概率 = 1/4
然后 1-1/4 = 3/4 (直角忽略)
圆上任取三点所构成的三角形是钝角三角形的概率是多少?
一个圆周上任取3个点,求三点构成的三角形为锐角三角形的概率是多少
在一条线段上任取两点,求能构成三角形的概率
三角形ABC中,角ABC=60度,AB=2,BC=5,在线段BC上任取一点D,求三角形ABD为钝角三角形的概率?
在线段AB上任取两点CD,则线段AB,AC,AD能构成锐角三角形的概率是
设M为线段AB的中点,在线段AB上任取一点C,求AC,CB,AM三条线段能构成三角形的概率.
双曲线上一点与两焦点所构成的三角形是直角三角形时,面积是多少?
有五条线段分别为1.3.5.7.9,从这5条线段中任取3条,所取3条能构成1个三角形的概率是多少
将长度为1的线段随机折成三段,则这三段能构成三角形的概率是多少
把长为1的线段分成三段,则这三段能构成三角形的概率是多少
在面积为s的三角形ABC的边AB上任取一点P,则使三角形PBC的面积大于3/4S的概率是
三角形中任取三点组成的图形是直角三角形的概率是多少?