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在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,π2],则当△OAB的面积达最大值时,则θ

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 10:31:17
在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,
π
2
]
在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,π2],则当△OAB的面积达最大值时,则θ
如图单位圆O与x轴交于M,与y轴交于N,
过M,N作y轴和x轴的平行线交于P,
则S△OAB=S正方形OMPN-S△OMA-S△ONB-S△ABP
=1-
1
2(sinθ×1)-
1
2(cosθ×1)-
1
2(1-sinθ)(1-cosθ)
=
1
2-
1
2sincosθ=
1
2-
1
4sin2θ
因为θ∈(0,
π
2],2θ∈(0,π],
所以当2θ=π即θ=
π
2时,sin2θ最小,
三角形的面积最大,最大面积为
1
2.
故答案为:
π
2