搜搜考试网如图正三棱柱ABC -A B C 各棱长均为a,D是AC 中点,F为BB 上一点,当 为多少时,FD是异面直线AC 和B
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 22:39:48
如图正三棱柱ABC -A B C 各棱长均为a,D是AC 中点,F为BB 上一点,当 为多少时,FD是异面直线AC 和BB 公垂线段,并证明你的结论.
如图正三棱柱ABC -A1B1C1 各棱长均为a，D是AC1 中点，F为BB1 上一点，当B1F/BF为多少时，FD是异面直线AC1 和BB1 公垂线段，并证明你的结论.
第二问 当FD是BB1与AC1的公垂线段时，求二面角F-AC1-C的大小
如图正三棱柱ABC -A1B1C1 各棱长均为a，D是AC1 中点，F为BB1 上一点，当B1F/BF为多少时，FD是异面直线AC1 和BB1 公垂线段，并证明你的结论.
第二问 当FD是BB1与AC1的公垂线段时，求二面角F-AC1-C的大小
1.F为B1B中点,即B1F/BF=1时,FD是AC1和BB1的公垂线段,证明如下：
连接C1F,AF,AB1,并取AB1中点E,连接DE,EF
F为BB1中点,则B1F=BF
正三棱柱中,各楞长均相等
∴B1C1=AB
正三棱柱中,必有：BB1⊥面ABC,BB1⊥面A1B1C1
易得：BB1⊥B1C1,BB1⊥AB
∴∠C1B1F=∠ABF=90°
在△C1B1F和△ABF中：C1B1=AB,∠C1B1F=∠ABF,B1F=FB
∴△C1B1F≌△ABF
∴C1F=AF
∴△AFC1是等腰三角形
又∵D是底边AC1的中点
∴FD⊥AC于D
在△AB1C1中,D,E分别是边AC1,AB1的中点
∴DE‖B1C1
易得：B1C1‖BC
∴DE‖BC
在△ABB1中,E,F分别是边AB1,BB1的重点
∴EF‖AB
∴面ABC中的两条相交直线AB,BC分别平行于面DEF中的两条相交直线EF,DE
∴面ABC‖面DEF
而B1B⊥面ABC
∴B1B⊥面DEF
∴B1B⊥DF
由DF⊥B1B,DF⊥AC1,可知DF是异面直线AC1和BB1的公垂线段
2.连接A1C
正三棱柱各棱长相等,易证A1C1CA是正方形
∴两对角线A1C⊥AC1,且互相平分
故,AC1的中点D必在A1C上
∴CD⊥AC1于D
∵CD⊥AC1于D,FD⊥AC1于D
∴∠FDC就是二面角F-AC1-C
易知BB1‖CC1
而B1B⊥DF
∴DF⊥CC1
又∵DF⊥AC1
∴DF⊥面ACC1A1
∴DF⊥CD
∠FDC=90°
即,二面角F-AC1-C的大小为90°
连接C1F,AF,AB1,并取AB1中点E,连接DE,EF
F为BB1中点,则B1F=BF
正三棱柱中,各楞长均相等
∴B1C1=AB
正三棱柱中,必有：BB1⊥面ABC,BB1⊥面A1B1C1
易得：BB1⊥B1C1,BB1⊥AB
∴∠C1B1F=∠ABF=90°
在△C1B1F和△ABF中：C1B1=AB,∠C1B1F=∠ABF,B1F=FB
∴△C1B1F≌△ABF
∴C1F=AF
∴△AFC1是等腰三角形
又∵D是底边AC1的中点
∴FD⊥AC于D
在△AB1C1中,D,E分别是边AC1,AB1的中点
∴DE‖B1C1
易得：B1C1‖BC
∴DE‖BC
在△ABB1中,E,F分别是边AB1,BB1的重点
∴EF‖AB
∴面ABC中的两条相交直线AB,BC分别平行于面DEF中的两条相交直线EF,DE
∴面ABC‖面DEF
而B1B⊥面ABC
∴B1B⊥面DEF
∴B1B⊥DF
由DF⊥B1B,DF⊥AC1,可知DF是异面直线AC1和BB1的公垂线段
2.连接A1C
正三棱柱各棱长相等,易证A1C1CA是正方形
∴两对角线A1C⊥AC1,且互相平分
故,AC1的中点D必在A1C上
∴CD⊥AC1于D
∵CD⊥AC1于D,FD⊥AC1于D
∴∠FDC就是二面角F-AC1-C
易知BB1‖CC1
而B1B⊥DF
∴DF⊥CC1
又∵DF⊥AC1
∴DF⊥面ACC1A1
∴DF⊥CD
∠FDC=90°
即,二面角F-AC1-C的大小为90°
如图正三棱柱ABC -A B C 各棱长均为a,D是AC 中点,F为BB 上一点,当 为多少时,FD是异面直线AC 和B
一条直线上顺次有A.B.C.D四点,且C为AD的中点,BC-AC=0.25AD,求BC是AB的多少倍
长方体ABCD-A,B,C,D,中,F为BB,的中点,M为AC,的重点,求证MF||面ABCD
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点
弧ABC是半径为a的半圆,AC是直径,点E为中点,点B和点C为的线段AD的三等分点,F为面AEC外一点,FB=DF=√5
直三棱柱体积问题已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面积为4,D,E,F分别为侧棱AA',BB',CC'上的点,且AD=
三角形全等的试题已知：如图二,在△ABC中,角A>角B,AE平分角BAC,F为AC上的一点,且FD垂直于BC与点D,则有
a,b是两条异面直线,a上两点A,B的距离为8.b上两点C,D距离为6,P,Q,R,分别为AC,BD,和AD的中点
一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为
在等腰三角形ABC中,B,C为定点,且AC=BC,D为BC的中点,以BC为直径做圆D.问顶点A为多少度A在圆上?
已知a,b是两条异面直线,直线a上的两点A,B的距离为6,直线b上的两点C,D的距离为8,AC、BD的中点分别为M、N,