搜搜考试网当X趋向π/4时,(sinx+cosx)/cos2x的极限
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 02:43:12
当X趋向π/4时,(sinx+cosx)/cos2x的极限
,(sinx+cosx)/cos2x
=（sinx+cosx)/(cos²x-sin²x)
=(sinx+cosx)/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)]
=1/(cosx-sinx)
∴x-->π/4时,1/(cosx-sinx)-->∞
即原式极限不存在
lim(x-->π/4)(sinx+cosx)/cos2x=∞
再问： 额。为什么我书上答案是二分之根号二。。书上就一个答案。。没过程的
再答： lim(x-->π/4)(sinx-cosx)/cos2x =lim(x-->π/4)(sinx-cosx)/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)] =lim(x-->π/4)1/(cosx+sinx) =√2/2
=（sinx+cosx)/(cos²x-sin²x)
=(sinx+cosx)/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)]
=1/(cosx-sinx)
∴x-->π/4时,1/(cosx-sinx)-->∞
即原式极限不存在
lim(x-->π/4)(sinx+cosx)/cos2x=∞
再问： 额。为什么我书上答案是二分之根号二。。书上就一个答案。。没过程的
再答： lim(x-->π/4)(sinx-cosx)/cos2x =lim(x-->π/4)(sinx-cosx)/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)] =lim(x-->π/4)1/(cosx+sinx) =√2/2
当X趋向π/4时,(sinx+cosx)/cos2x的极限
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