证明 n+2.问:应如何正明?为什么?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 05:15:59
证明 n+2.
问:应如何正明?为什么?
问:应如何正明?为什么?
证明:
(1)n=1时,左=1=右.所以等式成立
(2)假设n=k时,有1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1=1/6k(k+1)(k+2)成立
那么,n=k+1时有:
左=1*(k+1)+2*(k+1-1)+3*(k+1-2)+...+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*[(k)+1]+2*[(k-1)+1]+3*[(k-2)+1]+...+[(k-1)+1]*2+[(k)+1)]*1
=[1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1]+[(1+2+3+...+(k+1)]
=1/6 k(k+1)(k+2)+(k+2)*(k+1)/2
=1/6 (k+1)(k+2)(k+3)
所以n=k+1时等式成立
综上,n∈N 有等式成立
(1)n=1时,左=1=右.所以等式成立
(2)假设n=k时,有1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1=1/6k(k+1)(k+2)成立
那么,n=k+1时有:
左=1*(k+1)+2*(k+1-1)+3*(k+1-2)+...+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*[(k)+1]+2*[(k-1)+1]+3*[(k-2)+1]+...+[(k-1)+1]*2+[(k)+1)]*1
=[1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1]+[(1+2+3+...+(k+1)]
=1/6 k(k+1)(k+2)+(k+2)*(k+1)/2
=1/6 (k+1)(k+2)(k+3)
所以n=k+1时等式成立
综上,n∈N 有等式成立
证明 n+2.问:应如何正明?为什么?
请问此题第二问应如何证明
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第二问如何证明
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