两道矩阵证明题详细答案

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:58:02

两道矩阵证明题详细答案
1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵
2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵

1:
A*=AT
A*A=AAT=|A|=|A||AT|
|A|=1
设A的特征值为x
则A*的特征值为|A|/x=1/x
而AT的特征值为x
x=1/x
所以x=+/-1
...
好像证明不了是正定
例如
-1 0
0 -1
满足A*=AT
2:
对于任意X
XAXT>0
XBXT>=0
所以X(A+B)XT>0
所以A+B正定

两道矩阵证明题详细答案关于矩阵的证明要详细过程矩阵题目证明,要详细过程线性代数,矩阵,证明题, 线性代数矩阵证明题~ 矩阵的证明题矩阵行列式证明题线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢! 线性代数证明题,矩阵证明问题,可逆矩阵证明. 线性代数逆矩阵、正定矩阵证明题两道线性代数关于矩阵的题线性代数：简单矩阵证明题