看不懂关于 5个连续自然数能被120整除的解答

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 01:27:49

看不懂关于 5个连续自然数能被120整除的解答
其中最后写到 120k/n*(n+5) 能被120整除为什么啊如果是120/4*9呢就是270了啊请大虾们写的明白点好么?

即欲证n(n+!)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除（n为正整数）
证明：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何自然数成立

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