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∫∫|cos(x+y)|dxdy 其中A=[0,π]*[0,π] 这种绝对值的二重积分要怎麼做?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 17:37:57
∫∫|cos(x+y)|dxdy 其中A=[0,π]*[0,π] 这种绝对值的二重积分要怎麼做?
∫∫|cos(x+y)|dxdy 其中A=[0,π]*[0,π] 这种绝对值的二重积分要怎麼做?
∵A=[0,π]*[0,π]
∴0≤x+y≤2π
∵当0≤x+y≤π/2时,cos(x+y)≥0
当π/2≤x+y≤3π/2时,cos(x+y)≤0
当3π/2≤x+y≤2π时,cos(x+y)≥0
∴∫∫|cos(x+y)|dxdy=∫dx[∫cos(x+y)dy-∫cos(x+y)dy]
+∫dx[-∫cos(x+y)dy+∫cos(x+y)dy]
=∫[(sin(π/2)-sinx)-(sin(π+x)-sin(π/2))]dx
+∫[(sin(π+x)-sin(3π/2))-(sin(3π/2)-sinx)]dx
=2∫dx+2∫dx
=2*(π/2)+2*(π-π/2)
=2π.