搜搜考试网设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:58:39
设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（1） 求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2） 证明：f（x）在R上单调递减．
（1） 求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2） 证明：f（x）在R上单调递减．
证明：（1）对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），
令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）．f（1）
因为x＞0时，有0＜f（x）＜1，所以f（1）＞0
所以 f（0）=1
当x＜0时，-x＞0，根据已知条件可得1＞f（-x）＞0，而f（0）=f（x-x）=f（x）f（-x）=1
f（x）=
1
f(−x)＞1
（2）设x1＜x2则x1-x2＜0
根据（1）可知 f（x1-x2）＞1
因为f（x1）=f[（x1-x2）+x2]=f（x1-x2）•f（x2）＞f（x2）
所以函数是单调递减
令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）．f（1）
因为x＞0时，有0＜f（x）＜1，所以f（1）＞0
所以 f（0）=1
当x＜0时，-x＞0，根据已知条件可得1＞f（-x）＞0，而f（0）=f（x-x）=f（x）f（-x）=1
f（x）=
1
f(−x)＞1
（2）设x1＜x2则x1-x2＜0
根据（1）可知 f（x1-x2）＞1
因为f（x1）=f[（x1-x2）+x2]=f（x1-x2）•f（x2）＞f（x2）
所以函数是单调递减
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1
设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：
设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1
设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：
设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1
设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；
设f(x）是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
设fx是定义在R上的函数,对任意的X,Y∈R都有F(x+y）=f(x)*f(y),当且仅当x>0时,0
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f（x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)
定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x