在面积为S的△ABC内任意取一点P,则△PBC的面积小于S/3的概率
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 03:35:59
在面积为S的△ABC内任意取一点P,则△PBC的面积小于S/3的概率
在AB上取M使BM/AB=1/3,即AM/AB=2/3
过M作MN‖BC交AC于N
∴△ABC∽△AMN
∴S△AMN/S△ABC=(AM/AB)²=(2/3)²=4/9
S在△ANM中不满足要求,S在梯形MNCB中满足要求
∴概率=S梯形MNCB/S△ABC=1-S△AMN/S△ABC=1-4/9=5/9
即概率为5/9
但我不明白为什么比S△AMN/S△ABC=(AM/AB)² 要平方
在AB上取M使BM/AB=1/3,即AM/AB=2/3
过M作MN‖BC交AC于N
∴△ABC∽△AMN
∴S△AMN/S△ABC=(AM/AB)²=(2/3)²=4/9
S在△ANM中不满足要求,S在梯形MNCB中满足要求
∴概率=S梯形MNCB/S△ABC=1-S△AMN/S△ABC=1-4/9=5/9
即概率为5/9
但我不明白为什么比S△AMN/S△ABC=(AM/AB)² 要平方
答案是5/9
BC为底,P到BC的高小于原三角形高1/3的梯形区域面积即为P的可取范围,求该梯形区域面积与三角形面积比等于5/9即为所求.
答案补充:
两相似三角形面积比等于边长比的平方可以说是一个定理,以后记着,用起来比较方便.
证明过程也很容易,若两三角形的边长比为1:a,则其各边长、高的比例也为1:a.若一三角形底边长为b,高位为h,得出其面积为bh/2,则另一三角形底边为ab,高为ah,得面积为a^2*bh/2.所以其面积比为1:a^2.
BC为底,P到BC的高小于原三角形高1/3的梯形区域面积即为P的可取范围,求该梯形区域面积与三角形面积比等于5/9即为所求.
答案补充:
两相似三角形面积比等于边长比的平方可以说是一个定理,以后记着,用起来比较方便.
证明过程也很容易,若两三角形的边长比为1:a,则其各边长、高的比例也为1:a.若一三角形底边长为b,高位为h,得出其面积为bh/2,则另一三角形底边为ab,高为ah,得面积为a^2*bh/2.所以其面积比为1:a^2.
在面积为S的△ABC内任意取一点P,则△PBC的面积小于S/3的概率
在面积为S的△ABC内任选一点P,则△PBC的面积小于S2的概率是( )
向面积S三角形ABC内任意投点P,则面积PBC小于S/3的概率是?
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,求△PBC的面积大于S/3的概率
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于S2的概率是 ___ .
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积不小于S3的概率是( )
在面积为s的三角形ABC的边AB上任取一点P,则使三角形PBC的面积大于3/4S的概率是
(2012•泰安一模)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P,则△PBC的面积小于S4的概率是( )
概率论的简单应用1.向面积为S的△ABC内任投一点P,求△PBC的面积小于S/2的概率
已知三角形ABC的面积为S,若在三角形的便AB上任取一点P,求三角形PBC的面积大于S/3的概率
在面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P,求三角形PBC的面积大于S/3的概率
在面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积大于S2的概率是( )