设三角形ABC的面积为1,D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=1/mAB,BE=1/nBC CF=1/pCA,且满

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 13:32:44

设三角形ABC的面积为1,D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=1/mAB,BE=1/nBC CF=1/pCA,且满足m+n+p=9,m^2+n^2+p^2=29,m^3+n^3+p^3=99 求三角形DEF的面积

首先计算ADF、BED和CFE的面积,容易得到分别为：(p-1)/mp、(m-1)/nm和(n-1)/pn.于是DEF的面积等于1减去它们的面积和,即
1-[(mn+np+pm)-(m+n+p)]/mnp
而mn+np+pm=[(m+n+p)^2-(m^2+n^2+p^2)]/2=26；mnp=[(m^3+n^3+p^3)-(m+n+p)(m^2+n^2+p^2-mn-np-pm)]/3=24.于是DEF的面积为5/8

设三角形ABC的面积为1,D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=1/mAB,BE=1/nBC CF=1/pCA,且满三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be：ec=cf：fa,则三角形abc相在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 三角形ABC是等边三角形,点D.E.F分别是边AB.BC.CA上的点.（1）若AD=BE=CF. 在等边△ABC中,边长为3,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF=1,则△DEF的面积为如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF. ABC是面积为1的等边三角形,点D.E.F分别BA.CB.AC边的延长,且AD=AB,BE=BC,CF=CA.针扎到阴影在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF ,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分三角形ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且AD：AB＝BE:BC＝CF:CA＝1:3,若三角形DEF＝1,则