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如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AF平分∠CAE交CE于点F,点D在AB上,∠AFD=∠AFC,试

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 17:41:48
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AF平分∠CAE交CE于点F,点D在AB上,∠AFD=∠AFC,试证明DF∥CB
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AF平分∠CAE交CE于点F,点D在AB上,∠AFD=∠AFC,试
证明:
∵AF平分∠CAE
∴∠CAF=∠DAF
又AF=AF,∠AFD=∠AFC
∴ΔAFD≌ΔAFC(ASA)
∴∠ADF=∠ACF
又在直角三角形ABC中,CE⊥AB
∴∠ACF+∠CAB=90º    ∠ABC+∠CAB=90º 
∴∠ACF=∠ABC
∴∠ADF=∠ABC
∴FD//CB