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函数y=sinx+cos²x的最小正周期为?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 13:22:04
函数y=sinx+cos²x的最小正周期为?
函数y=sinx+cos²x的最小正周期为?
y=1-sinx ^2 +sin x
显然有周期2兀
至于为什么没有更小的周期：
（反证法） 设有小于2兀的周期 为T
f(0)=f(T) suoyi 1=1-sinT ^2 +sin T
sinT ^2 =sin T sin T=0 or 1
又 T shuyu (0,2兀)
suoyi T=兀/2
又f（兀/4)bu deng yu f(兀/4 +T)
与T为函数周期矛盾
所以不存在小于2兀的正周期
综上 最小正周期为2兀
求周期的题目都是这样写的 先找出一个周期 在证明没有比它更小的周期了 都是用反证法证明的
再问： y=sinx+cos²x
再答： 第八行错了，T也可以是兀，检验后一样不成立 我写的就是cos的平方
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