已知圆C与圆C1:x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 13:33:06
已知圆C与圆C1:x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程.
圆C1的方程可表示为(x-1)²+y²=1,其圆心为C1(1,0),半径为1.
设圆C半径r,
根据题意CA⊥OA于A,△OAC为直角三角形,A为直角.
由勾股定理得
OC²=OA²+AC²
此时,存在如图两种情况:
【1】圆C在直线的右上方时:
此时,由两圆相切可知,
OC等于圆C1的直径加上圆C的半径,即OC=2+r
OA=√[3²+(√3)²]=2√3
AC=r
则(2+r)²=12+r²
解得r=2
所以圆心为C(4,0),圆C的方程为:(x-4)²+y²=4;
【2】圆C在直线的左下方时:
设圆心为C(m,n),则
OC=√(m²+n²)
OA=√[3²+(√3)²]=2√3
AC=r=√[(m-3)²+(n+√3)²]
则m²+n²=12+r²=12+(m-3)²+(n+√3)²
整理得√3m-n+4√3=0
即圆心在直线√3x-y+4√3=0上;
圆C1与圆C的圆心距离CC1应等于半径之和r+1,
即
r+1=√[(m-1)²+n²]
……
……
貌似后面的【2】做错了,
你自己想想吧,不好意思,快下线了
设圆C半径r,
根据题意CA⊥OA于A,△OAC为直角三角形,A为直角.
由勾股定理得
OC²=OA²+AC²
此时,存在如图两种情况:
【1】圆C在直线的右上方时:
此时,由两圆相切可知,
OC等于圆C1的直径加上圆C的半径,即OC=2+r
OA=√[3²+(√3)²]=2√3
AC=r
则(2+r)²=12+r²
解得r=2
所以圆心为C(4,0),圆C的方程为:(x-4)²+y²=4;
【2】圆C在直线的左下方时:
设圆心为C(m,n),则
OC=√(m²+n²)
OA=√[3²+(√3)²]=2√3
AC=r=√[(m-3)²+(n+√3)²]
则m²+n²=12+r²=12+(m-3)²+(n+√3)²
整理得√3m-n+4√3=0
即圆心在直线√3x-y+4√3=0上;
圆C1与圆C的圆心距离CC1应等于半径之和r+1,
即
r+1=√[(m-1)²+n²]
……
……
貌似后面的【2】做错了,
你自己想想吧,不好意思,快下线了
已知圆C与圆C1:x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C
已知圆c与c1:x^2-2x+y^2=0相外切,并且与直线l:x+根号3y=0相切于(3,-根号3)求圆c的方程
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆C
题1:已知圆c与与圆x平方+y平方-2x=0相外切,并且与直线x+(根号3)y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆的方程
已知圆C与圆X平方+y平方-2x=0相外切,并且与直线x+(根号3)y=0相切于点Q(3,-根号3),求圆C的方程
已知圆c与圆x平方+y平方-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点q(3,根号-3),求圆c的方程
已知圆C与圆C1:x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线L:x+√3y=0相切于点p(3,-√3),求此圆C的方程.
已知圆c与圆c1:x^+y^-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点(3,-√3),求圆c的方程
已知圆C与圆C1:x^2+y^2-2x=0相外切,并与直线x+√3y=0相切于点A(3,-√3),求圆C的方程
已知圆C与圆X的平方+Y的平方-2X=0相外切,并且与直线X+根号3Y=1相切与Q(3,-根号3求
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆C的方