如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、 D（8,8）.抛物线y=ax2+bx过

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:59:08

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、 D（8,8）.抛物线y=ax2+bx过A
、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三
角形?请直接写出相应的t值.

(1)易得A点为(4,8)
由于抛物线过(4,8)(8,0),分别代入抛物线得a=-1/2,b=4
所以抛物线为y=-1/2x+4x
（2）由题知AE函数为y=-2x+16,P点坐标为（4,8-t)
而AE纵坐标与P点相同,所以有8-t=-2x+16,得x=(t+8)/2
即E点为((t+8)/2,8-t)
而E与G共横坐标,所以有y=-1/2((t+8)/2)+4(t+8)/2=-1/8t+8
即G为((t+8)/2,-1/8t+8)
所以EG=yG-yE=-1/8t+8-(8-t)=-1/8t+t
所以有最大值当ymax=2时,t=4
(3)E点为((t+8)/2,8-t),Q点坐标为(8,t),C点坐标为(8,0)
用向量法得：向量CQ=(0,t),向量EC=(-t/2+4,t-8),向量EQ=(-t/2+4,2t-8)
所以|CQ|=t,
当|EC|=|EQ|时,即(-t/2+4)+(t-8)=(-t/2+4)+(2t-8)
即t-8=2t-8,所以t无解,即|EC|≠|EQ|
当|CQ|=|EC|时,即(-t/2+4)+(t-8)=t
解得t=40±16根号5,因为0