设函数f(x)=x+1/x,先求函数的单调区间.再用函数单调性的定义给予证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 17:11:02

f(x)=x+1/x的导函数g(x)=1-1/x²
所以函数的单调增区间是x∈（-∞,-1）U（1,+∞）
函数的单调减区间是∈（-∞,-1）U（1,+∞）
证明：
（1）当x∈（-∞,-1）U（1,+∞）时函数为单调增
设x1＞x2,且x1、x2∈（-∞,-1）U（1,+∞）
那么[f(x1)-f(x2)]/（x1-x2）=1-1/（x1*x2）＞0
——因为x∈（-∞,-1）U（1,+∞） ,所以1/（x1*x2）＜1
所以f(x)在x∈（-∞,-1）U（1,+∞）范围内是单调增
（2）当 x∈（-1,1）时函数为单调减
设x1＞x2,且x1、x2∈（-1,1）
那么[f(x1)-f(x2)]/（x1-x2）=1-1/（x1*x2）＜0——因为x∈（-1,1）,所以1/（x1*x2）＞1
所以f(x)在x∈（-1,1）范围内是单调减
再问：导函数？？？还要用函数单调性的定义给予证明
再答：导函数就是对函数求导
再问：函数的单调增区间是x∈（-1,1）怎么可能，x不能=0
再答：你说的对，x不等于0 所以单调区间应为所以函数的单调增区间是x∈（-∞，-1）U（1，+∞）函数的单调减区间是x∈（-1，0）U（0，1）另外，我后来的答案给改错了但证明的过程是对的，当然减区间应变为x∈（-1，0）U（0，1）

设函数f(x)=x+1/x,先求函数的单调区间.再用函数单调性的定义给予证明先求函数f（x）=1/5x+3的单调区间,再用函数单调性的定义给予证明设f(x)=（x+4）/(x+2),求f（x）的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性指出函数f(x)=(2x-1)/(x+2)的单调区间,并用函数单调性的定义证明设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性. 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a＞b＞0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性设函数f(x)=(a-2^x)/(1+2^x),求函数的定义域及值域,证明它的单调性并写出单调区间设函数f(x)=(x+a)/(x+b),(a.b.0),根据函数单调性定义,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间写出函数f(x)=1\(4x-3)的单调区间,并用定义给予证明. 求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断. 求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?