:求 ∫ sin^2x cos^2x dx 和 ∫ x^5根号(1-x^2) dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:25:58
:求 ∫ sin^2x cos^2x dx 和 ∫ x^5根号(1-x^2) dx
∫ sin²xcos²x dx
= ∫ (1/2 · 2sinxcosx)² dx
= (1/4)∫ sin²2x dx
= (1/4)∫ (1 - cos4x)/2 dx
= (1/8)(x - 1/4 · sin4x) + C
= x/8 - (sin4x)/32 + C
∫ x⁵√(1 - x²) dx,令u² = 1 - x²,2u du = - 2x dx
= ∫ (x²)² · √(1 - x²) · (x dx)
= ∫ (1 - u²)² · u · - u du
= - ∫ u²(1 - 2u² + u⁴) du
= ∫ (- u² + 2u⁴ - u⁶) du
= - u³/3 + (2/5)u⁵ - (1/7)u⁷ + C
= - (1/3)(1 - x²)^(3/2) + (2/5)(1 - x²)^(5/2) - (1/7)(1 - x²)^(7/2) + C
= (- 1/105)(15x⁴ + 12x² + 8)(1 - x²)^(3/2) + C
= ∫ (1/2 · 2sinxcosx)² dx
= (1/4)∫ sin²2x dx
= (1/4)∫ (1 - cos4x)/2 dx
= (1/8)(x - 1/4 · sin4x) + C
= x/8 - (sin4x)/32 + C
∫ x⁵√(1 - x²) dx,令u² = 1 - x²,2u du = - 2x dx
= ∫ (x²)² · √(1 - x²) · (x dx)
= ∫ (1 - u²)² · u · - u du
= - ∫ u²(1 - 2u² + u⁴) du
= ∫ (- u² + 2u⁴ - u⁶) du
= - u³/3 + (2/5)u⁵ - (1/7)u⁷ + C
= - (1/3)(1 - x²)^(3/2) + (2/5)(1 - x²)^(5/2) - (1/7)(1 - x²)^(7/2) + C
= (- 1/105)(15x⁴ + 12x² + 8)(1 - x²)^(3/2) + C
:求 ∫ sin^2x cos^2x dx 和 ∫ x^5根号(1-x^2) dx
∫sin(x) cos^2(x)dx
求微积分 ∫sin^2(x)cos^4(x) dx
求积分:∫sin^2 (x) /cos^3 (x) dx
求不定积分∫[1/(sin^2 cos^2(x)]dx
∫[1/(sin^2(x)cos^4(x)]dx
求微分sin^2x*cos^5x*dx
1/(2+sin^2x) dx cos根号下x dx 求高数大神指导
∫dx/[sin^2(x/2)cos^2(x/2)]
∫sin^2(x)cos^2(x)dx
∫dx/cos^2X+4sin^2X
微积分求解:∫sin^3 (x) cos^2 (x) dx