已知函数y=(sinx+cosx)的平方+2cosx的平方,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 08:53:38

已知函数y=(sinx+cosx)的平方+2cosx的平方,
求:1.递减区间
2.最大值、最小值以及取得最大最小值时x的取值范围

y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2
=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2+2(cosx)^2
=1+sin2x+2(cosx)^2
=2+sin2x+2(cosx)^2-1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=2+√2(sin2xcosπ/4+sinπ/4cos2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
1、递减区间为：[kπ＋π/8,kπ＋5π/8],k是整数
2、最大值为2＋√2,当x＝kπ＋π/8取得最大值
最小值为2－√2,当x＝kπ＋5π/8取得最小值

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