y=sin^-1(x)+x·根号下(1-x^2) 求导数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 10:47:15

d/dx [sin^-1(x) + x√(1-x²)]
= d/dx sin^-1(x) + d/dx x√(1-x²)
= 1/√(1-x²) + [√(1-x²) + x*(-x)/√(1-x²)]
= 1/√(1-x²) + √(1-x²) - x²/√(1-x²)
= 1/√(1-x²) + [(1-x²)-x²]/√(1-x²)
= 1/√(1-x²) + (1-2x²)/√(1-x²)
= 2(1-x²)/√(1-x²)
= 2√(1-x²)
再问： d/dx sin^-1(x)是怎么变到1/√(1-x2) 的？
再答：反函數的導數：(sin^-1(x))' = 1/√(1-x^2) 證明：設y = sin^-1(x) siny = x，兩邊取導數 cosy * dy/dx = 1 dy/dx = 1/cosy ∵siny = x ，cosy = √(1-sin^2(y)) = √(1-x^2) ∴ dy/dx = 1/√(1-x^2)

y=sin^-1(x)+x·根号下(1-x^2) 求导数. y=x/1+根号下x求导数 y=根号下x^3/(x-1)(x-2)^2 求导数求导数(1)y=2^sin(1/x)(2)y=ln(x+根号下x^2+a^2)(3)y=(x/2)X[根号下(a^2-x 高数求导 1 Y=x+x^x 2 Y=sin(x+y 求导数y=x^2/（根号x+1）, y=sin根号1+x平方 y=cos平方(x平方+1)求导数求导：y=ln(x+根号下(1+x^2)) 高数求导数y=三次根号下( [x(x+1)(x+2)]/[(x^2+1)(e^x+x)] )求导求导数y=arcsinx根号下1-x/1+x求导求导数;y=(根号下x+1)*(1/根号下x-1) 求导高数 y=ln(x+根号下(1+x^2))