搜搜考试网求级数的收敛域和和函数,上图
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 16:34:49
求级数的收敛域和和函数,上图
令y=3x+1,那么该级数化为
∞
∑ y^n/n 而 lim |a[n+1]/a[n]|= lim n/(n+1)=1,所以收敛半径R=1
n=1 n→∞ n→∞
端点y=-1处,级数收敛,y=1处,奇数发散,所以收敛域为[-1,1),对应原级数收敛域为[-2/3,0)
∞
设s(y)= ∑ y^n/n
n=1
∞
s'(y)= ∑ y^(n-1) =1/(1-y)
n=1
两边从0到y积分有:s(y)-s(0)=-ln(1-y)
即s(y)=-ln(1-y)
s(x)=-ln(-3x) x∈[-2/3,0)
∞
∑ y^n/n 而 lim |a[n+1]/a[n]|= lim n/(n+1)=1,所以收敛半径R=1
n=1 n→∞ n→∞
端点y=-1处,级数收敛,y=1处,奇数发散,所以收敛域为[-1,1),对应原级数收敛域为[-2/3,0)
∞
设s(y)= ∑ y^n/n
n=1
∞
s'(y)= ∑ y^(n-1) =1/(1-y)
n=1
两边从0到y积分有:s(y)-s(0)=-ln(1-y)
即s(y)=-ln(1-y)
s(x)=-ln(-3x) x∈[-2/3,0)