一道求积分题目,dy/dx=(y/x)+(y/x)^3,求原式

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 08:52:06

一道求积分题目,dy/dx=(y/x)+(y/x)^3,求原式
现在有两种做法：
1.令y=ux,然后d（ux）/dx=u+x*(du/dx)
所以 dy/dx=u+x*(du/dx)=u^3+u,
(1/u^3)*du=(1/x)*dx
2.令y=ux,然后du/dy=1/x,
然后du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(1/x)*(u+u^3)
所以(1/(u+u^3))*du=(1/x)*dx
现在纳闷的是为什么两个结构做出来不一样,到底哪个是正确的,另一个错在哪?

2是错的,du/dy=1/x+yd(1/x)/dy
再问：你的dy(1/x)/dy我看不懂
再答： u=y乘以x分之1，对y求导，等于 y对y的导数乘以x分之1 加上 x分之1对y求导乘以 y
再问：那你这个算的出结果么？du/dy到底用x怎么表示
再答：那就说明你第二种方法不太可行，但是乘积的分部求导公式是死的，你的错误在于，你u=y/x对y求导，你把x当做一个未知参量来处理，但其实x是未知变量。若是y/x对y求偏导的当然等于1/x，但若是求导那就是错的
再问：我懂了，谢谢你

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