已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的标准方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 12:33:39
已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的标准方程.
![已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的标准方程.](/uploads/image/z/3166063-7-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%884%EF%BC%8C2%EF%BC%89%E5%92%8C%EF%BC%88-2%EF%BC%8C-6%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%AF%A5%E5%9C%86%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E6%88%AA%E8%B7%9D%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA-2%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%8E)
设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
∵圆经过点(4,2)和(-2,-6),
∴
4D+2E+F+20=0①
2D+6E-F-40=0②
设圆在x轴上的截距为x1、x2,它们是方程x2+Dx+F=0的两个根,得x1+x2=-D.
设圆在y轴上的截距为y1、y2,它们是方程y2+Ey+F=0的两个根,得y1+y2=-E.
由已知,得-D+(-E)=-2,即D+E-2=0.③.
由①②③联立解得D=-2,E=4,F=-20.
∴所求圆的一般方程为x2+y2-2x+4y-20=0,化为标准方程为(x-1)2+(y+2)2=25.
∵圆经过点(4,2)和(-2,-6),
∴
4D+2E+F+20=0①
2D+6E-F-40=0②
设圆在x轴上的截距为x1、x2,它们是方程x2+Dx+F=0的两个根,得x1+x2=-D.
设圆在y轴上的截距为y1、y2,它们是方程y2+Ey+F=0的两个根,得y1+y2=-E.
由已知,得-D+(-E)=-2,即D+E-2=0.③.
由①②③联立解得D=-2,E=4,F=-20.
∴所求圆的一般方程为x2+y2-2x+4y-20=0,化为标准方程为(x-1)2+(y+2)2=25.
已知圆经过点(4,2)和(-2,-6).该圆与两坐标轴的四个截距之和为-6,求圆的方程
已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的标准方程.
已知圆经过点(4,2)和(-2,-6).该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的方程
已知圆M经过点A(4,2)和B(-2,-6),且圆M与坐标轴的四个截距之和等于-2,求M的标准方程
一圆过点P1(4,2),P2(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为-10,求该圆方程
一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程
一圆过点p1(4,2)p2(-1,3)且在两坐标轴上的四个截距之和为-10,求该圆的方程
一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,求此圆的方程
求经过A(4,2) B(-1,3)两点,且在两坐标轴上得四个截距之和为4的圆的方程.
一圆经过A(4,2)B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为4,求此圆方程
已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径
已知圆经过A(4,-2)和B(-1,3),且在两个坐标轴上的四个截距之和等于14,求此圆的方程